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2021湖南大學生村官行測備考:直接選答案的錯位重排

2021-06-21 09:42:25| 來源:中公教育 李穎穎

各位備考公職類考試的小伙伴,可能大家聽到數量關系的第一反應是太難、不會做,更別說聽到排列組合了,那可能根本不會考慮,但大家不要把數量關系、排列組合給一棒子打死。接下來中公教育帶大家來學習排列組合中的一個模型——錯位重排。

 題型特征 

首先我們來看一下什么樣的題目是錯位重排題目?,F在要將編號為1、2、3的三封信裝進編號為1、2、3的三個信封,要求每個信封和信的編號不相同,有多少種裝法。這就是一個錯位重排問題,錯位重排是把n個元素的位置重新排列,要求每個元素都不能在原先位置,記作。

 公式推導 

首先我們來看1個元素的錯位重排一個元素只有一個位置,不可能放錯,2個元素的錯位重排 如下圖:A、B分別代表1個元素,a、b分別代表一個位置。

錯位重排要求元素不能對應自己的位置,所以A只能對應b,B只能對應A,如圖所示,2個元素的錯位重排 。

3個元素的錯位重排,我們依舊用圖來給大家解釋,A、B、C代表三個元素,a、b、c代表三個位置。

錯位重排要求元素不能對應自己的位置,先來看A,A現在可以對應b(藍線)或對應c(紅線)。當A對應b的時候,B如果對應a,那么C對應c,不符合錯位重排要求。因此當A對應b時,B只能對應c,C對應b。同理,當A對應c時,B對應a,C對應b。如圖所示,3個元素的錯位重排

接下來來看4個數錯位重排

我們從A來看,對于A來說,除了a以外的三個字母都可以對應,我們分析清楚其中一種就可以。我們來分析A對應b這種情況,A對應b,同時B對應a時,這時相當于剩下C、D兩個元素的錯位重排接下來我們再來看A對應b,但是B不對應a這種情況,我們還是通過一個圖來看:(A與b已確定對應關系,這時考慮B、C、D與a、b、c的對應關系就可以) 在這種情況下,B與a不能對應,由圖可以看出這是剩下3個元素的錯位重排,共有2種情況。

這樣在A對應b的情況下共有種情況,同樣A對應c、d也各有3種,共有9種,即

對于n個元素來說,推導過程類似于4個元素的推導。其中A的對應方式有除了a以外的(n-1)種,我們只要分析清楚其中一種就可以。我們以A對應b來分析,如果A對應b,同時B對應a,這時我們只要保證除了A和B剩下的(n-2)個元素錯位重排就可以了,那會有種方式。接下來再來看A對應b,但是B不對應a,這時我們可以把B與a看做原來是對應的一組,B不能和a對應,相當于除了A以外的其他元素進行的錯位重排,有種方式,這樣A對應b的對應共有如:

可能大家看到公式覺得復雜,但實際上題目中不會出現特別大的數據,因此大家只需要記住下面幾個常見的數,遇到題目就可以直接選擇了。

 經典例題 

例1.4位廚師各自做了一道拿手菜互相品鑒,要求每個人品嘗一道菜,但是不能嘗自己的菜,有多少種不同的品嘗方法?

A.6 B.9 C.12 D.15

【答案】B。中公解析:題目要求4位廚師各自品嘗一道菜,但是不能品嘗自己的,這是一道4個元素的錯位重排問題,選擇B。

例2.某單位從下屬的5個科室中各抽調一名職工到其他科室去交流,每個科室只接受一個人,有多少種不同的人員安排方式?

A.120 B.78 C.44 D.24

【答案】C。中公解析:題目要求將5個人安排到其他的非自己的科室,這是一個5個元素的錯位重排問題,選C。

這類問題就是錯位重排問題,大家只要記住這幾個數,通過不能在原先位置這個特征來識別出題目是錯位重排問題,那就可以直接選答案了。

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